Question

10．（二）计算
（1）3.14×5.6+3.14×5.4-3.14           
（2）$\frac{9}{10}$÷[$\frac{1}{2}$×（$\frac{3}{5}$-$\frac{1}{10}$）]
（3）$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+$\frac{1}{6×7}$+…+$\frac{1}{39×40}$  
 （4）$\frac{3}{2}+$$\frac{5}{4}$+$\frac{9}{8}$+$\frac{17}{16}$+$\frac{33}{32}$+$\frac{65}{64}$+$\frac{129}{128}$
（5）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$．

Answer 1

分析 （1）根据乘法分配律简便计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法；
（3）先拆分，再抵消法进行计算即可求解；
（4）将$\frac{3}{2}+$$\frac{5}{4}$+$\frac{9}{8}$+$\frac{17}{16}$+$\frac{33}{32}$+$\frac{65}{64}$+$\frac{129}{128}$变形为7+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$+$\frac{1}{128}$计算即可求解；
（5）将$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$变形为1-$\frac{1}{64}$计算即可求解．

解答 解：（1）3.14×5.6+3.14×5.4-3.14           
=3.14×（5.6+5.4-1）
=3.14×10
=31.4     
      
（2）$\frac{9}{10}$÷[$\frac{1}{2}$×（$\frac{3}{5}$-$\frac{1}{10}$）]
=$\frac{9}{10}$÷[$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$]
=$\frac{9}{10}$÷$\frac{1}{4}$
=$\frac{18}{5}$

（3）$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+$\frac{1}{6×7}$+…+$\frac{1}{39×40}$  
=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{39}$-$\frac{1}{40}$
=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{39}$-$\frac{1}{40}$
=$\frac{9}{40}$

（4）$\frac{3}{2}+$$\frac{5}{4}$+$\frac{9}{8}$+$\frac{17}{16}$+$\frac{33}{32}$+$\frac{65}{64}$+$\frac{129}{128}$
=7+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$+$\frac{1}{128}$
=7+1-$\frac{1}{128}$
=7$\frac{127}{128}$

（5）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$
=1-$\frac{1}{64}$
=$\frac{63}{64}$

点评 解答此题，应注意观察分数的特点，根据特点，对分数进行拆分，达到简算的目的．