Question

a=2×3×n²  b=3×5×n²，那么A×B一共有

 

个因数．

Answer 1

考点：约数个数与约数和定理

专题：整除性问题

分析：已知a=2×3×n²，由此利用约数和定理即可求得它的因数个数为：（1+1）×（1+1）×（2+1）=12个；同理求得b的因数个数，从而解决问题．

解答： 解：因为a=2×3×n²，
所以a的因数个数为：（1+1）×（1+1）×（2+1）=12个；
因为b=3×5×n²，
所以b的因数个数为：（1+1）（1+1）（2+1）=12（个）；
因此a×b的因数个数为：12×12=144（个）
答：a×b一共有144个因数．
故答案为：144．

点评：此题考查了利用约数个数定理求一个合数的约数总个数的方法：对于一个合数a可以分解质因数a=a1m×a2n×a3p…则a的约数的个数就是（m+1）×（n+1）×（p+1）…．