Question

12．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数．
10和9；          6和8；            12和15；          13和65．

Answer 1

分析 对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．

解答 解：10和9是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是10×9=90；
6=2×3
8=2×2×2
最大公约数是2，最小公倍数是2×2×2×3=24；
12=2×2×3
15=3×5
最大公约数是3，最小公倍数是2×2×3×5=60；
13和65是倍数关系，最大公约数是13，最小公倍数是65．

点评 此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．