Question

5．如图，由小正方形组成的网格上，放了9只小猫，每两只小猫可以连一条直线，例如③④号猫，注意①②号猫，①③号猫以及②③号猫连接的直线是同一条直线，请问共可连多少条不同的直线？答案：20．

Answer 1

分析 根据题意，可以按照从①号开始，能连接多少条不同的直线，再找出从②号开始能找出多少条不同的直线，以此类推，最后把所有条数相加即可．

解答 解：从①号猫开始：①--③（②）、①--④（⑦））、①--⑤（⑨）、①--⑥、①--⑧共5条不同的直线；
从②号猫开始：②--④、②--⑤（⑧）、②--⑥、②--⑦、②--⑨共5条不同的直线；
从③号猫开始：③--④、③--⑤（⑦）、③--⑧、③--⑨（⑥）共4条不同的直线；
从④号猫开始：④--⑤（⑥）、④--⑧、④--⑨共3条不同的直线；
从⑤号猫开始：都已经重复，没有不同的直线；
从⑥号猫开始：⑥--⑦、⑥--⑧共2条不同的直线；
从⑦号猫开始：⑦--⑨（⑧）共1条不同的直线；
从⑧号猫开始：都已经重复，没有不同的直线；
从⑨号猫开始：都已经重复，没有不同的直线；
5+5+4+3+2+1=20（条）
答：共可连20条不同的直线．
故答案为：20．

点评 本题主要考查排列组合问题，要按照一定的逻辑次序来排列可能路线，做到不重复数，也不遗漏．