Question

有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定每次至少取1枚，最多取3枚，以取走最后一枚棋子者为胜者．如果甲先取，那么谁有必胜策略？如果取走最后一枚棋子者为败者，并且仍然是甲先取，那么谁有必胜策略？

Answer 1

考点：最佳对策问题

专题：数学游戏与最好的对策问题

分析：①通过分析可知，因为每人每次可取1根2根或3根，所以只要甲先拿3根，乙无论再是拿1根、2根还是3根，甲再拿时，拿的根数和乙的根数和起来是4，则保证甲获胜．
②因为1+1=2，1+2=3，1+3=4，2，3，4都是12的因数，只要甲总是取一个，无论乙怎么取，最后一个一定是乙取的，所以甲必胜．

解答： 解：①因为，12÷4=3，
所以，甲先拿3根，乙如果拿1根，甲就拿3根；乙如果拿2根，甲就拿2根；乙如果拿3根，甲就拿1根；
即甲再拿时拿的根数和乙的根数和起来是4，
所以，甲一定取到最后一枚棋子而获胜．

②因为1+1=2，1+2=3，1+3=4，
而2，3，4都是12的因数，
只要甲总是取一个，无论乙怎么取，最后一个一定是乙取的，所以甲必胜．

点评：本题属于典型的不会输的游戏，即如果所给的数除以4，有余数，先取余数，再与对方取的个数和是4，即可获胜，如果没有余数，就让对方先取，自己再取时与对方取的个数和是4，自己一定获胜．