题目内容
有甲、乙两名选手在一条河中进行划船比赛．如图7-6，赛道是在河中央的长方形ABCD，其中，AD=100米，AB=80米．已知水流从左到右，速度为每秒l米．甲、乙两名选手从A处同时出发，甲沿A→B→C→D→A的方向划行，乙沿A→D→C→B→A的方向划行，若已知甲船在静水中的速度比乙船在静水中的速度每秒快1米（注：两船在AB和CD上的划行速度视为静水速度），且两人第一次相遇在图中CD的P处，且CP=| 1 |
| 4 |
考点：流水行船问题
专题：综合行程问题
分析：因为甲比乙快1米/秒，而乙行AD为顺水，所以乙行AD与甲行AB、CP时的速度相同；由题意知，AB+CP=AD=100，所以乙行AD的时间与甲行AB、CP的时间相同．
由此可推知，甲行BC与乙行PD的时间相同；由题意知，BC=100，DP=60，所以甲、乙路程比为5：3，则速度比为3：5．
因甲行BC为顺水，而乙行DP为静水，故速度差应为2米/秒．
由上可知，乙的静水速度为2÷（5-3）=1米/秒，则甲的静水速度为1+1=2米/秒．
所以，甲行一圈的时间为：80×1÷2+100÷（2+1）+100÷（2-1）=
秒．
然后根据甲行一圈的时间，可求出甲5分钟可行的圈数；同理求得乙行一圈的时间，进而求得乙5分钟行的圈数，解决问题．
由此可推知，甲行BC与乙行PD的时间相同；由题意知，BC=100，DP=60，所以甲、乙路程比为5：3，则速度比为3：5．
因甲行BC为顺水，而乙行DP为静水，故速度差应为2米/秒．
由上可知，乙的静水速度为2÷（5-3）=1米/秒，则甲的静水速度为1+1=2米/秒．
所以，甲行一圈的时间为：80×1÷2+100÷（2+1）+100÷（2-1）=
| 520 |
| 3 |
然后根据甲行一圈的时间，可求出甲5分钟可行的圈数；同理求得乙行一圈的时间，进而求得乙5分钟行的圈数，解决问题．
解答：
解：由题意知，AB+CP=AD=100，
BC=100，DP=60，所以甲、乙路程比为5：3，则速度比为3：5．
因甲行BC为顺水，而乙行DP为静水，故速度差应为2米/秒．
由上可知，乙的静水速度为2÷（5-3）=1米/秒，则甲的静水速度为1+1=2米/秒．
所以，甲行一圈的时间为：80×1÷2+100÷（2+1）+100÷（2-1）=
秒．
根据甲行一圈的时间，可求出甲5分钟可行的圈数；同理求得乙行一圈的时间，进而求得乙10分钟行的圈数，解决问题．
甲5分钟可行：60×5÷
≈1（圈）； 同理求得乙行一圈的时间为：6×2÷2+100÷（2+1）+100÷（2-1）=
（秒）；
可知乙5分钟可行60×5÷
≈2（圈）
两人相遇次数为1+2=3（次）
答：在比赛开始的5分钟内，两人一共相遇了3次．
BC=100，DP=60，所以甲、乙路程比为5：3，则速度比为3：5．
因甲行BC为顺水，而乙行DP为静水，故速度差应为2米/秒．
由上可知，乙的静水速度为2÷（5-3）=1米/秒，则甲的静水速度为1+1=2米/秒．
所以，甲行一圈的时间为：80×1÷2+100÷（2+1）+100÷（2-1）=
| 520 |
| 3 |
根据甲行一圈的时间，可求出甲5分钟可行的圈数；同理求得乙行一圈的时间，进而求得乙10分钟行的圈数，解决问题．
甲5分钟可行：60×5÷
| 520 |
| 3 |
| 418 |
| 3 |
可知乙5分钟可行60×5÷
| 418 |
| 3 |
两人相遇次数为1+2=3（次）
答：在比赛开始的5分钟内，两人一共相遇了3次．
点评：此题属于较难的流水行船问题，结合题意，进行综合分析，从而得出结论．
练习册系列答案
相关题目
如图，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上它每分钟分别爬行50厘米、20厘米、40厘米．蚂蚁由A点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时针爬行了一周半，平均速度又是多少？