Question

6．图中，已知∠1=60°，∠2=25°，∠3=20°，求∠4的度数．

Answer 1

分析 作辅助线，如下图所示：连接下面的两个顶点，并给新形成的两个角命名∠5、∠6；由三角形的内角和是180°，可知∠1+∠2+∠3+∠5+∠6=180°，已知∠1=60°，∠2=25°，∠3=20°，可求出∠5+∠6的和是多少度，再由三角形的内角和是180°，可知∠4+∠5+∠6=180°，用180°减去∠5+∠6的和即得∠4的度数．

解答 解：如上图所示：
因为∠1+∠2+∠3+∠5+∠6=180°，
所以∠5+∠6=180°-（∠1+∠2+∠3）
=180°-（60°+25°+20°）
=180°-105°
=75°；
又因为∠4+∠5+∠6=180°，
所以∠4=180°-（∠5+∠6）
=180°-75°
=105°；
答：∠4的度数为105°．

点评 本题解决的关键是正确的作出辅助线，利用三角形的内角和定理解决问题．