Question

小格纸（如图）上有一只小虫，从直线AB上一点O出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行．方格纸上每小段的长为1厘米．小虫爬过若干小段后仍回到直线AB上，但不一定回到O点．如果小虫一共爬过3厘米，那么小虫爬行路线有多少种？

Answer 1

分析：当小虫第一步向上爬行时，第二步有三个可行的方向：向下、向左或向右．若第二步向下，则第三步有左、右两个方向；若第二步向左或向右，则第三步都只能向下．故共有2+1+1=4（种）路线．显然小虫第一步向下爬行也有4种路线．
当小虫第一步向左爬行时，它的第二步可以有四个方向．当它第二步向上或向下时，第三步只能向下或向上一种选择；当它第二步向左或向右时，都还有向左向右两种选择．故一共有2+2×2=6（种）路线．显然当小它第一步向右爬行时，也有6种路线．
综上所述，小虫可以选择路线一共有4×2+6×2=20（种）．

解答：解：4×2+6×2
=8+12
=20（种）．
答：小虫爬行路线有20种．

点评：考查了加法原理，解题的关键是按照题目的要求，渐次地寻找到不同走法的种数，并在相应的位置上记录下来．