Question

一项工程甲20天做完，乙12天做完，丙10天做完，实际为三人合作天数都为整数，甲丙共计做了13天，求乙做的天数．

Answer 1

分析：把这项工程的量看作单位“1”，依据题意可得：因为丙10天就能全部完成这项工程，所以丙最多做了10-1=9天，那么甲和丙做的时间分配可能为：甲12天，丙1天；甲11天，丙2天；…；甲5天，丙8天；甲4天，丙9天；又因当甲做7天，丙做6天时，两人的工作总量就超出了这项工程的量，所以丙的工作时间不能超过5天；故甲和丙的时间分配只能是以下5种：（1）甲做12天，丙做1天；（2）甲做11天，丙做2天；（3）甲做10天，丙做3天；（4）甲做9天，丙做4天；（5）甲做8天，丙做5天；先根据工作总量=工作效率×工作时间，分别求出甲和丙完成的工作总量，再求出乙完成的工作总量，最后根据工作时间=工作总量÷工作效率，求出乙需要的工作时间，最后根据乙做的天数是整数天即可解答．

解答：解：当甲做12天，丙做1天时，
乙做了：
（1-

1

20

×12-

1

10

）÷

1

12

，
=（1-

3

5

-

1

10

）÷

1

12

，
=

3

10

÷

1

12

，
=3.6（天），
当甲做11天，丙做2天时，
乙做了：
（1-

1

20

×11-

1

10

×2）÷

1

12

，
=（1-

11

20

-

1

5

）÷

1

12

，
=

1

4

÷

1

12

，
=3（天），
当甲做10天，丙做3天时，
乙做了：
（1-

1

20

×10-

1

10

×3）÷

1

12

，
=（1-

1

2

-

3

10

）÷

1

12

，
=

1

5

÷

1

12

，
=2.4（天），
当甲做9天，丙做4天时，
乙做了：
（1-

1

20

×9-

1

10

×4）÷

1

12

，
=（1-

9

20

-

2

5

）÷

1

12

，
=

3

20

÷

1

12

，
=1.8（天），
当甲做8天，丙做5天时，
乙做了：
（1-

1

20

×8-

1

10

×5）÷

1

12

，
=（1-

2

5

-

1

2

）÷

1

12

，
=

1

10

÷

1

12

，
=1.2（天），
因乙做的天数是整数天，故乙做了3天，
答：乙做了3天．

点评：解答此题只要明确甲和丙的工作时间分配情况，再根据工作时间，工作总量，以及工作效率之间数量关系解答即可．