Question

一次知识竞赛共3道题，每题满分为6分．给分时只能给自然数0～6分．若参赛人三题的得分之积都是36分，且每人得分不完全相同．最多有多少人参赛？

Answer 1

分析：由于共三道题，每题满分为6分，36=1×6×6=2×3×6=3×3×4，三道题得1，6，6分有3×2÷3=3种可能，三道题得2，3，6分有3×2=6种可能，三道题得3，3，4分有3×2÷2=3种可能．故最多有3+6+3=12人．

解答：解：36=1×6×6=2×3×6=3×3×4，
则三道题得1，6，6分有3×2÷3=3种可能，
三道题得2，3，6分有3×2=6中可能，
三道题得3，3，4分有3×2÷2=3种可能．
故最多有3+6+3=12人．
答：最多有12人参赛．

点评：首先将36分解成不同的三个因数相乘的形式，然后根据排列组合的有关知识进行分析是完成本题的关键．