Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点．DF=2BF．三角形BEF（图中阴影部分）的面积是8平方厘米．求：平行四边形的面积．

Answer 1

分析：边接CF，△BFE与△CEF的高相同，面积的比就是底的比，E为DC的中点．所以它们面积的比为1：1，△CEF的面积为就是8平方厘米，△BCF与△CDF的高相同，它们面积的比就是底的比，因DF=2BF．所以它们面积积的比是2：1，△CDF的面积是32平方厘米，平行四边形ABCD的面积等于三角形BCD的面积2倍．据此可求出平行四边形的面积．

解答：解：根据分析画图如下：

连接CF，根据分析知：
△BFE与△CEF的高相等，E为DC的中点，BE=CE，它们的底也相同，所以它们的面积相等，
S△BFE=S△CEF=8（平方厘米），
S△BCF=S△BFE+S△CEF=8+8=16（平方厘米），
△BCF与△CDF的高相同，DF=2BF，所以
S△BCF：S△CDF=1：2，
        S△CDF=2S△BCF，
        S△CDF=2×16，
        S△CDF=32（平方厘米），
S△BCD=S△BCF+S△CDF=16+32=48（平方厘米），
S平行四边形ABCD=2×48=96（平方厘米）．
答：平行四边形的面积是96平方厘米．

点评：本题的关键是根据高相等的三角形面积的比，就它们底的比，来求出三角形的面积．