Question

在图中的每个中填入一个自然数（可以相同），使得任意两个相邻的中的数字之差（大数减小数），恰好等于它们之间所标的数字．能否办到？为什么？

Answer 1

分析：据题意，假定图中5与1之间中的数是奇数，按顺时针加上或减去标出的数字，依次得到各个中的数的奇偶性如下：奇

±1

偶

±2

偶

±3

奇

±4

奇

±5

偶，因为上图两端是同，一个中的数，不可能既是奇数，又是偶数，所以5与1之间的中的数不是奇数．同理，假定5与1之间的中的数是偶数，也将推出矛盾．

解答：解：如下图：

假定图中5与1之间中的数是奇数，按顺时针加上或减去标出的数字，依次得到各个中的数的奇偶性如下：
奇

±1

偶

±2

偶

±3

奇

±4

奇

±5

偶；
因为上图两端是同，一个中的数，不可能既是奇数，又是偶数，所以5与1之间的中的数不是奇数．
同理，假定5与1之间的中的数是偶数，也将推出矛盾．
答：不能办到，因为无论5与1之间中的数为偶数还是奇数，结果总与原数矛盾．

点评：完成本题不需要去找具体数字去试，只要从数的奇偶性上去分析即可．