Question

从1，2，3，4，5，6张卡片中任取4张构成四位数，那么这些四位数中能被7整除的有多少？

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除．如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595，59-5×2=49，所以6139是7的倍数，由此可在6张卡片中任取4张组成一个四位数，然后再进行验证是否是7的倍数即可．

解答： 解：根据分析，从1、2、3、4、5、6张卡片中任取4张构成四位数，是7的倍数的数是：
1246、1253、1365、1435、1456、1463、1526、1624、1645、1652、
2135、2156、2163、2345、2415、2436、2513、2534、2541、2653、
3164、3241、3416、3451、3465、3514、3521、3542、3612、3654、
4123、4165、4235、4256、4263、4312、4326、4361、4536、4613、
5124、5236、5243、5264、5341、5362、5432、5614、5621、5642、
6125、6132、6153、6251、6314、6321、6342、6412、6524、6531，
答：共有60个数是7的倍数．

点评：此题主要考查的是7的倍数的特征应用，在抽取数字后组成四位数时为防止有遗漏数据可以采用从小数到大数进行排列．