Question

已知

1

3

=

1

A

+

1

B

，A、B是不同的自然数，则A=

12或4

，B=

4或12

．

Answer 1

分析：此题实际上是把一个较大的分数单位拆成两个较小的分数单位的和．因此，可以先把分母分解成两个因数的积，然后根据分数的基本性质，给分数的分子和分母同时乘这两个因数的和，再把它拆成两个分数相加的和，并将每个加数进行约分．进而求出A和B的值．

解答：解：

1

3

=

1

1×3

=

1×(1+3)

1×3×(1+3)

=

1

1×3×4

+

3

1×3×4

=

1

12

+

1

4

；
因此A是12或4，B是4或12．
故答案为：12或4，4或12．

点评：此题主要考查学生运用分数的基本性质，通过分数的拆分，解答有一定思维难度的数学问题的能力．