Question

在正方体ABCD中，E，F分别是所在边的中点，求四边形AGCD的面积占正方形面积的几分之几？

Answer 1

分析：如图所示，连接AC，BG，则S_△ADC=S_△ABC=

1

2

S_正方形，又因E、F分别是所在边的中点，S△_AEC=S_△ABF=S_△CBE=

1

2

S_△ABC=

1

4

S_正方形，S_△AEG=S_△EBG=S_△BGF=S_△FGC，所以S_△AEG=

1

3

S_△ABF=

1

3

×

1

4

S_正方形=

1

12

S_正方形，S_{四边形AGCD}=S_△ADC+S_△AGC=

1

2

S_正方形+（S_△AEC-S_△AEG）=

1

2

S_正方形+（

1

4

S_正方形-

1

12

S_正方形）=

1

2

S_正方形+

1

6

S_正方形=

2

3

S_正方形，从而问题得解．

解答：解：连接AC，BG，则S_△ADC=S_△ABC=

1

2

S_正方形，
又因E、F分别是所在边的中点，
所以S△_AEC=S_△ABF=S_△CBE=

1

2

S_△ABC=

1

4

S_正方形，
S_△AEG=S_△EBG=S_△BGF=S_△FGC，
所以S_△AEG=

1

3

S_△ABF=

1

3

×

1

4

S_正方形=

1

12

S_正方形，
S_{四边形AGCD}=S_△ADC+S_△AGC，
=

1

2

S_正方形+（S_△AEC-S_△AEG），
=

1

2

S_正方形+（

1

4

S_正方形-

1

12

S_正方形），
=

1

2

S_正方形+

1

6

S_正方形，
=

2

3

S_正方形，
答：四边形AGCD的面积占正方形面积的三分之二．

点评：此题考查组合图形的面积，解决此题的关键是连接BG和AC，转化图形，进行计算．