题目内容
如图，将2008个方格排成一行，在最左边的方格中放有一枚棋子，甲、乙二人交替地移动这枚棋子，甲先乙后，每人每次可将棋子向右移动若干格，但移动的格数不能是合数，将棋子移到最右边格子的人获胜．
（1）按每人每次移动的格子数分类，有哪4类走法？
（2）如果甲第1次走了3格，对于乙的四类走法，甲应分别采取怎样的对策才能保证自己（甲）一定获胜？并简单说明，为什么采取这样的对策，甲一定获胜？
（1）按每人每次移动的格子数分类，有哪4类走法？
（2）如果甲第1次走了3格，对于乙的四类走法，甲应分别采取怎样的对策才能保证自己（甲）一定获胜？并简单说明，为什么采取这样的对策，甲一定获胜？
考点：最佳对策问题
专题：数学游戏与最好的对策问题
分析：（1）题目要求移动的格子数不能是合数，那么就只能是1或素数，除2以外的素数都是奇数，被4除余1或3，据此得解；
（2）共有2008个方格，其中棋子在第1个方格，所以需要一共移动2007个方格．现在甲第一次走了3格，总共还剩下2004个方格，所以甲只要保证自己移动后所剩下的方格数是4的倍数即可获胜．2004÷4=501，即乙移动1格，则甲移动4-1=3格，乙移动2格，则甲移动4-2=2格，据此得解．
（2）共有2008个方格，其中棋子在第1个方格，所以需要一共移动2007个方格．现在甲第一次走了3格，总共还剩下2004个方格，所以甲只要保证自己移动后所剩下的方格数是4的倍数即可获胜．2004÷4=501，即乙移动1格，则甲移动4-1=3格，乙移动2格，则甲移动4-2=2格，据此得解．
解答：
解：（1）题目要求移动的格子数不能是合数，那么就只能是1或素数，除2以外的素数都是奇数，被4除余1或3，所以按每次移动的格子数分类，有如下四类走法：①1；②2；③4k+1型素数；④4k+3型素数．
（2）共有2008个方格，其中棋子在第1个方格，所以需要一共移动2007个方格．现在甲第一次走了3格，总共还剩下2004个方格，所以甲只要保证自己移动后所剩下的方格数是4的倍数即可获胜．对于乙的四类走法，甲相应的对策是：①乙走1格，甲走3格；②乙走2格，甲走2格；③乙走4k+1型素数格，甲走3格；④乙走4k+3型素数格，甲走1格．
只要采取了上述策略，甲一定获胜．
（2）共有2008个方格，其中棋子在第1个方格，所以需要一共移动2007个方格．现在甲第一次走了3格，总共还剩下2004个方格，所以甲只要保证自己移动后所剩下的方格数是4的倍数即可获胜．对于乙的四类走法，甲相应的对策是：①乙走1格，甲走3格；②乙走2格，甲走2格；③乙走4k+1型素数格，甲走3格；④乙走4k+3型素数格，甲走1格．
只要采取了上述策略，甲一定获胜．
点评：解答此题的关键是，根据数的特点，以及题目的要求，只要找到先写的数，然后再将有关数进行合理分组，即可找到最佳对策．
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