Question

14．2016所有因数的倒数和为$\frac{13}{4}$．

Answer 1

分析 根据找一个数因数的方法，列举出2016的所有因数，根据倒数的定义得到2016所有因数的倒数，然后把它们相加即可．

解答 解：2016的因数有：1，2，3，4，6，7，8，9，12，14，16，18，21，24，28，32，36，42，48，56，63，72，84，96，112，126，144，168，224，252，288，336，504，672，1008，2016，
它们的倒数分别是：1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{14}$，$\frac{1}{16}$，$\frac{1}{18}$，$\frac{1}{21}$，$\frac{1}{24}$，$\frac{1}{28}$，$\frac{1}{32}$，$\frac{1}{36}$，$\frac{1}{42}$，$\frac{1}{48}$，$\frac{1}{56}$，$\frac{1}{63}$，$\frac{1}{72}$，$\frac{1}{84}$，$\frac{1}{96}$，$\frac{1}{112}$，$\frac{1}{126}$，$\frac{1}{144}$，$\frac{1}{168}$，$\frac{1}{224}$，$\frac{1}{252}$，$\frac{1}{288}$，$\frac{1}{336}$，$\frac{1}{504}$，$\frac{1}{672}$，$\frac{1}{1008}$，$\frac{1}{2016}$，
和为：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{14}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{18}$+$\frac{1}{21}$+$\frac{1}{24}$+$\frac{1}{28}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{36}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{48}$+$\frac{1}{56}$，$\frac{1}{63}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{84}$+$\frac{1}{96}$+$\frac{1}{112}$+$\frac{1}{126}$+$\frac{1}{144}$+$\frac{1}{168}$+$\frac{1}{224}$+$\frac{1}{252}$+$\frac{1}{288}$+$\frac{1}{336}$+$\frac{1}{504}$+$\frac{1}{672}$+$\frac{1}{1008}$+$\frac{1}{2016}$=$\frac{13}{4}$．
故答案为：$\frac{13}{4}$．

点评 考查了分数的加法，倒数的认识，明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键．