Question

9．将2015个分数$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，…$\frac{1}{2014}$，$\frac{1}{2015}$，$\frac{1}{2016}$化成小数，共有多少个有限小数？

Answer 1

分析 根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此解答．

解答 解：在2015个分数$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，…$\frac{1}{2014}$，$\frac{1}{2015}$，$\frac{1}{2016}$中，
只有因数2的有2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024这10个数；
只有因数5的有5，25，125，625这4个数；
同时只含有2和5的数有10，20，40，50，80，100，160，200，250，320，400，500，640，800，1000，1250，1280，1600，2000这19个数；
所以总共有10+4+19=33个有限小数．
答：共有33个有限小数．

点评 此题考查的目的是理解掌握判断一个最简分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2与5，这个分数就能化成有限小数，否则就不能化成有限小数．