Question

15．40把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

Answer 1

分析 从最差情况考虑：要确保锁和钥匙都配对起来，开第一把锁，试了39次都没有打开，第40把钥匙就不需要试了，肯定配这把锁的．同理，开第二把锁时，最多就需要38次，以此类推…第39把锁最多需要试1次，第40把锁就不需要试了，剩下的最后一把钥匙就一定是配这把锁的了．所以最多需要（39+38+37+…+1）次．

解答 解：39+38+37+…+1
=（39+1）×39÷2
=40×39÷2
=780（次）
答：至多要试780次．

点评 若有1把锁n把钥匙，试的次数就是钥匙的数量减1，即n-1次，只要前边试的都不合适，那么最后1把一定合适，就不用试了，试完第一把锁后，剩下的再这样计算即可．