Question

123456789012345678901234567890…1234567890，共10000个数字．第一轮去掉在奇数位置（从左数起）上的数字，剩下5000个数字；第二轮再去掉这5000个数字中奇数位置上的数字，剩下2500个；第三轮，…；直到只剩下一个数字．最后剩下的数字是

2

，这时已经操作了

13

轮．

Answer 1

分析：先来思考以下问题：假如有16个数时，即1～16，那么按照如上处理方式，只需处理4次，最后剩下的一个数一定是16，即2的4次方；假如有15个数时，即1～15，按照如上方式处理，那么只需处理3次，最后剩下的数为8，2的3次方；从而得出规律，对于任何1～N的N个数，假如N大于等于2的n次方，并且小于2的n+1次方时，只需经过n次处理候就可剩下数2的N次方．而2的13次方＜10000＜2的14次方，那么原来10000个数字只需经过13次处理，最后剩下的一定是第2的13次方（即第8192）个数，8192÷10=819…2，因此最后剩下的数字为2．

解答：解：最后剩下的数是接近10000的2ⁿ．已知2¹³=8192，8192÷10=819…2，第二个数正好就是2，
另外，根据操作规律，每2ⁿ个数，操作n次剩下最后一个数，所以，操作13次．
故答案为：2，13．

点评：根据操作规律，从2的多少次方接近10000入手，找出要求的数，再根据次数是2的多少次方来判定经过多少次操作．