Question

已知三个两位奇数，它们的最大公约数是1，但是两两均不互质，且三个数的最小公倍数共有18个约数，那么这三个数可以为

35

、

21

、

15

．

Answer 1

分析：由于个数的最小公倍数共有18个约数，18=（2+1）×（2+1）×（1+1），即将这个最小公倍数分解质因数后，应共有3个质因数，且质因数的指数为分别为2，2，1；而这个公倍数是三个奇数的最小公倍数，所以其质因数中没有2．所以这个最小公倍数可为：5²×7²×3，即5×5×7×7×3，由题意可知，这是三个两位奇数，它们的最大公约数是1，但是两两均不互质，5×7=35，3×7=21，还余5，应为3×5=15．

解答：解：18=（2+1）×（2+1）×（1+1），即这个最小公倍数的质因数的指数为分别为2，2，1；
所以这个最小公倍数可为：5²×7²×3，即5×5×7×7×3；
由题意可知，这是三个两位奇数，它们的最大公约数是1，但是两两均不互质，
5×7=35，3×7=21，还余5，应为3×5=15．
即这个数可以为35，21，15．
故答案为：35，21，15．

点评：由约数个数定理求出其质因数的指数是完成本题的关键，再者本题答案不唯一，还可是35，21，75等．