Question

有十个大于0的整数（不必全相异）具有以下性质：若我们每次删除一个数，将剩下的九个数相加，所得的总和可能为82，83，84，85，87，89，90，91，92（要看删除哪一个数），第十个总和与上述的某一个和数相同．请问这十个整数的总和是多少？

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：首先根据题意分析出每次删除一个数后求得的10个总和实际就是这10个整数的和的9倍，然后列出相应的等量关系，分析推理出删除一个数后的第十个总和的值，最后求出这十个整数的总和是多少即可．

解答： 解：设这十个整数的总和是a，删除一个数后求得的第十个总和为b，
根据题意：我们每次删除一个数，将剩下的九个数相加，这样共求得10个总和，
分析知这10个总和实际就是每次删除一个数后这10个整数的和的9倍，即a的9倍，（每次有一个数不相加）；
所以9a=82+83+84+85+87+89+90+91+92+b=783+b，b为82、83、84、85、87、89、90、91、92中的一个，
可得783+b能被9整除，783能被9整除，所以b也应能被9整除，符合的只有b=90，
所以9a=783+90=873，a=97，即这10个整数的总和是97．
答：这十个整数的总和是97．

点评：本题考查了学生如何根据题意分析出每次删除一个数后求得的10个总和实际就是这10个整数的和的9倍这一突破点．