Question

一个大长方形被分割为六个小长方形，其中四个小长方形之周长分别为10、12、14和16厘米，在表中已将此数值标记在它的内部．若每个长方形的边长都是整数，请问大长方形可能的周长最小是多少厘米？

Answer 1

考点：最大与最小,长方形的周长

专题：平面图形的认识与计算

分析：首先比较中间已知的两个小长方形的周长，右边比左边的周长大16-12=4厘米，由于左右每排的两个小长方形的宽相同，所以剩下的2个小长方形周长分别为10+4=14，14+4=18．据此设大长方形的长、宽分别为x，y列方程解答．

解答： 解：中间右边比左边的周长大16-12=4cm，那么每排右边的都比左边的大4cm．（宽相同，4cm是长的差的2倍）；
所以，剩下的2个小长方形周长分别为10+4=14，14+4=18．
设：x，y分别代表大长方形的宽和长．
6个小长方形的周长和=4倍的大长方形的宽+6倍的大长方形的长；
10+12+14+14+16+18=4x+6y
                84=4x+6y
                42=2x+3y
剩下的是找2x+2y的最小了．
从左到右，小长方形的长相差2cm，
从上到下，小长方形的宽相差1cm，
设左上方周长为10的长方形的宽和长分别为a，b；
x=（3a+3）cm； y=（2b+2）cm
42=2x+3y=6a+6+6b+6
所以：a+b=5
大长方形的周长=2x+2y=6a+6+4b+4=2（3a+2b）+10=2a+30
那么，a越小周长越小．
a=1时，大长方形周长=32．
答：大长方形的周长最小是32．
故答案为：32．

点评：此题是一道奥数题，解答关键是通过比较中间已知的两个小长方形的周长，进而求出另外两个小长方形的周长，然后列方程解答．