Question

一个长方体的高减少2厘米后，表面积减少32平方厘米，成为一个正方体．正方体的体积是

 

立方厘米．

Answer 1

考点：长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据题干分析可得，表面积比原来减少了32平方厘米是指减少了高为2厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积，32÷4=8平方厘米；由已知如果高减少2厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；用8÷2=4厘米，即可求出原来长方体的底面边长．再根据正方体的体积公式：v=a³，把数据代入公式解答．

解答： 解：原来长方体的底面边长是
32÷4÷2
=8÷2
=4（厘米）
正方体的体积是：
4×4×4=64（立方厘米），
答：正方体的体积是64立方厘米．
故答案为：64．

点评：此题考查了长方体和正方体的表面积公式、正方体的体积公式的运用，关键是由减少部分的面积求出原来长方体的底面边长（即正方体的棱长），再利用正方体的体积公式解答．