Question

如图，三角形ABC的每边长都是48厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，线段CE和CF的长度之和是

 

厘米．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：几何的计算与计数专题

分析：根据三角形ABC的边长都是48厘米，用折线把三角形分割成面积相等的四个三角形，可得△ABD和△BDC的面积之比是1：3，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：AD：DC=1：3；因为AC=48厘米，即可求得CD=48×

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=36厘米；同理即可求得CF和CE的长度．

解答： 解：根据题干可得：△ABD=△BDE=△DEF=△EFC
△ABD和△BDC的面积之比是1：3，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：AD：DC=1：3；因为AC=48厘米，即可求得CD=48×

3

4

=36（厘米）；
△DEF和△EFC的面积之比是1：1，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：DF：FC=1：1；因为CD=36厘米，即可求得CF=36×

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=18（厘米）；
△BDE和△EDC的面积之比是1：2，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：BE：EC=1：2；因为BC=48厘米，即可求得CE=48×

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=32（厘米）；
32+18=50（厘米）；
答：线段CE和CF的长度之和为50厘米．
故答案为：50．

点评：此题主要考查了三角形的高一定时，三角形的面积与底成正比．