Question

有1克，2克，5克三种砝码共23个，共重69克．如果将1克和5克砝码的个数颠倒过来，那么总重量为57克．求三种砝码的个数．

Answer 1

分析：有1克，2克，5克三种砝码共23个，共重69克．如果将1克和5克砝码的个数颠倒过来，那么总重量为57克．一个1克砝码比一个5克砝码少5-1=4克，用69-57得到值再除以4，就得到1克砝码比5克砝码少多少个，12÷4=3个，假设5克砝码有x个，则1克砝码有x-3个，2克砝码有23-2x+3=26-2x个，再根据共69克，列出方程，解方程即可得解．

解答：解：（69-57）÷（5-1）=12÷4=3（个），说明1克砝码比5克砝码少3个；
假设5克砝码有x个，则1克砝码有x-3个，2克砝码有23-x-（x-3）=26-2x，由已知得：
x-3+2×（26-2x）+5x=69，
       x-3+52-4x+5x=69，
                 2x=20，
                  x=10；
即5克砝码有10个；
则1克砝码有10-3=7个，2克砝码有26-2×10=6个；
答：1克砝码有7个，2克砝码有6个，5克砝码有10个．

点评：由1克和5克砝码数量颠倒，重量减少，推出1克砝码数比5克砝码数少多少，是解决此题的突破口．