Question

直角三角形ABC的三边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED垂直于AC，且ED=1，正方形的BFEG边长是________．

Answer 1

分析：如图所示，连接AE、BE、CE，则S△ABC=S△ABE+S△BCE+S△CAE=×AB×EF+×BC×EG+×CA×ED；
因为AB、BC、CA的长度已知，EF=EG=ED，从而可以求出EF，即正方形的边长．

解答：设正方形BFEG的边长为x，
则S△ABC=S△ABE+S△BCE+S△CAE，
×1.8×2.4=×AB×EF+×BC×EG+×CA×ED；
2.16=×1.8×x+×2.4×x+×3×1，
2.16=0.9x+1.2x+1.5，
2.1x=0.66．
x=．
答：正方形的BFEG边长是．
故答案为：．
点评：解决此题的关键是连接AE、BE、CE，利用等积转换，将三角形ABC的面积转换成含有正方形边长的等式，从而求得正方形的边长．