题目内容

直角三角形ABC的三条边分别是5cm，3cm和4cm，将它的直角边AC对折到斜边AB上，使AC 与AD重合，如图，则图中阴影部分（未重叠部分）的面积是多少cm²？

解：设CE=DE=X，∠EDB=90，
（1）AC=3，由题意有
3X÷2×2+（5-3）X÷2=3×4÷2，
4X=6，
X=1.5，
阴影部分（未重叠部分）的面积=1.5×2÷2=1.5（cm²）；
（2）AC=4，由题意有
4X÷2×2+（5-4）X÷2=3×4÷2，
4.5X=6，
X= $\text{[math]}$ ；
阴影部分（未重叠部分）的面积= $\text{[math]}$ ×1÷2= $\text{[math]}$ （cm²）．
分析：可设CE=DE=X，分两种情况：（1）AC=3，根据题意可以列出方程3X÷2×2+（5-3）X÷2=3×4÷2；（2）AC=4，根据题意可以列出方程4X÷2×2+（5-4）X÷2=3×4÷2；求解即可．
点评：考查了三角形的面积，注意本题要AC=3；AC=4两种情况求解，难度较大，本题的关键是根据直角三角形ABC面积的两种形式列出方程求解．