Question

20个点最多能连成

 

条线段．一个九边形的内角和是

 

度．

Answer 1

考点：多边形的内角和

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）2点连成的线段条数：1（条），
3个点连成线段的条数：1+2=3（条），
4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条），
5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条），
…
由此得出规律：总线段数就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数之和．因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，一次加到几减1，所得的和就是总线段数．据此规律解答即可．
（2）根据多边形的内角和公式（n-2）?180°计算即可．

解答： 解：（1）1+2+3+4+5+…+19=190（条），
（2）（9-2）×180°=1260°，
故答案为：190，1260．

点评：本题（1）属于探索规律的题目，把点的个数看作n，即n个点，那么可连线段的总条数就等于从1开始前（n-1）个连续自然数的和；
（2）考查了多边形的内角和公式．