Question

17．甲、乙、丙、丁四人是好朋友，春节时他们之间互通一次电话，一共要通6次，如果再互寄一张贺卡，一共会寄出12张贺卡，见面后他们想打一场乒乓球比赛，如果采用单场淘汰赛，最少比赛3场就可以决出冠军，如果采用循环赛计分，至少要打6场才能决出名次．

Answer 1

分析 （1）每个人都要和另外的3个人通一次话，4个人共通话4×3=12次，由于每两人通话，应算作一次，去掉重复的情况，实际只通了12÷2=6次；
（2）如果他们互相寄一张贺卡，每个人都要得到另外的3个人的3张，由于每两人要互寄，一共要寄：3×4=12张贺卡；
（3）淘汰赛每赛一场就要淘汰1个人，而且只能1个人．即淘汰掉多少个人就恰好进行了多少场比赛，由此算出结果即可；
（4）由于每两个人都要赛一场，所以每个人都要和其它3个人赛一场，这样所有人参赛的场数为3×4=12场，由于比赛是在两人之间进行的，所以一共要赛12÷2=6场．

解答 解：（1）（4-1）×4÷2
=3×4÷2
=6（次）；
答：一共通6次电话．

（2）（4-1）×4
=3×4
=12（次）；
答：一共要寄12张贺卡．

（3）4个人比赛，最后决出冠军只有1个人，淘汰4-1=3人，就一共需要进行3场比赛．
答：如果进行淘汰赛，共要比赛3场．

（4）4×（4-1）÷2
=4×3÷2
=6（场）
答：如果进行单循环赛，需要比赛6场．
故答案为：6，12，3，6．

点评 本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n-1）÷2解答．注意区别：这两题中“每两人通话一次”和“每两人要互寄一次”的不同；
解答此题一定要理清是两两配对进行淘汰赛：2只能剩1；由此再据队数探讨得出结论．在单循环赛制中，参赛队数与比赛场数的关系为：比赛场数=参赛队数×（参赛队数-1）÷2．