Question

有三堆砝码，第一堆中每个砝码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码重7克．现在要取出最少个数的砝码，使它们的总重量为100克．那么共需要多少个砝码？其中3克、5克和7克的砝码各有几个？

Answer 1

分析：要取最少个数的砝码，必须尽量多取每个砝码重7克的，如果100不能被7整除，就从整数商里分出一个7，再与余数相加，看这个数里有几个5克的和3克的；据此解答．

解答：解：100÷7=14…2，
100不能被7整除，就从整数商里分出一个7，可得：
100=7×13+7+2，
=7×13+9，
=7×17+3×3；
所以，3克取3个，7克取13个；
取最少个数的砝码为：13+3=16（个）；
答：最少需要16个砝码，其中3克取3个，7克取13个．

点评：本题要利用整数的裂项与拆分的方法，把总重量尽量用大的砝码的重量表示．