Question

有一个不等于1的整数，它除967，1000，2001得到相同的余数，那么这个整数是多少？

Answer 1

分析：根据同余定理知：这个数能整除967，1000，2001，任意两个数的差，求出这几个数差，再分解质因数，这个数的公因数，就是这个整数．据此解答．

解答：解：1000-967=33
2001-1000=1001
2001-967=1034
33=3×11
1001=7×11×13
1034=2×11×47
因33、1001和1034的公因数是11，所以这个整数是11．
答：这个整数是11．

点评：此题主要考查了同余问题的基本解法即：将几个具有相同余数的数两两相减，它们差的公因数即是这几个数的共同的除数．