Question

汉江小学六年级有

1

2

的同学参加了语文读书竞赛，

9

20

的同学参加了“走进数学王国”电视邀请赛，两项竞赛都参加的同学有20人，

7

40

的同学这两项竞赛都没有参加．该校六年级参加“走进数学王国”电视邀请赛的同学有

72

人．

Answer 1

分析：本题可列方程进行解答，设六年级共有学生x人，

7

40

的同学两项竞赛都没有参加，则参加竞赛的人数共有（1-

7

40

）x人，由于

1

2

的同学参加了语文读书竞赛，

9

20

的同学参加了“走进数学王国”电视邀请赛，则参这两项竞赛的人数共有（

1

2

+

9

20

）x人，两项竞赛都参加的同学有20人，由此根据容斥原理可得方程：（

1

2

+

9

20

）x-（1-

7

40

）x=20．解此方程后求得总人数，进而求得参加“走进数学王国”电视邀请赛的同学有多少人．

解答：解：设六年级共有学生x人，可得方程：
（

1

2

+

9

20

）x-（1-

7

40

）x=20．
            

19

20

x-

33

40

x=20，
                  

1

8

x=20，
                     x=160；
160×

9

20

=72（人）；
答：该校六年级参加“走进数学王国”电视邀请赛的同学有72人．
故答案为：72．

点评：根据容斥原理之一：A类B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数列出等量关系式是完成本题的关键．