Question

10．如图两个圆中等腰直角三角形的面积都是10平方厘米，求圆的面积．

Answer 1

分析 （1）图中阴影部分等腰直角三角形的两个腰垂直且相等，只能是图中圆的半径r，根据三角形的面积公式得$\frac{1}{2}$r×r=10平方厘米，则r²=20，然后带入圆的面积公式S=πr²，即可得解．
（2）图中的等腰直角三角形的底边是圆的直径，根据等腰三角形的底边上的高同时是底边上的中线和顶角的角平分线，所以这个三角形的高是圆的半径r，根据三角形的面积公式得$\frac{1}{2}$×2r×r=10平方厘米，得r²=10，然后带入圆的面积公式S=πr²，即可得解．

解答 解：（1）假设圆的半径是r，由已知得$\frac{1}{2}$r×r=10，
则r²=20，
圆的面积：πr²=20π（平方厘米）；
答：圆的面积是20π平方厘米．
（2）假设圆的半径是r，根据三角形的面积公式得：
$\frac{1}{2}$×2r×r=10（平方厘米），
则r²=10，
圆的面积：πr²=10π（平方厘米）；
答：圆的面积是10π平方厘米．

点评 找到等腰直角三角形和圆之间的数量关系是解决此题的关键．