Question

观察方程

x

1×2

+

x

2×3

+

x

3×4

+…+

x

2014×2015

=2014，并求方程的解．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：把方程左边的各个分数进行拆分，通过加减相互抵消，逐步解决问题．

解答： 解：

x

1×2

+

x

2×3

+

x

3×4

+…+

x

2014×2015

=2014
     x×（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2014

-

1

2015

）=2014
                                

2014

2015

x=2014
                                     x=2015

点评：此题解答的关键在于分数的拆分，通过加减相互抵消，使复杂的算式变得简单化．