Question

9．四位老人谈论他们的年龄，结果发现甲与乙的年龄比为3：4，丙与丁的年龄比是5：6，甲与丁的年龄比是4：5，如果乙比丙大21岁，则他们当中年龄最小的人多少岁？年龄最大的多少岁？

Answer 1

分析 根据题意，甲与乙的年龄比为3：4，设甲的年龄为3x，乙的年的为4x；甲与丁的年龄比是4：5，则丁的年龄是$\frac{15}{4}$x；丙与丁的年龄比是5：6，则丙的年龄是$\frac{75}{24}$x；由乙比丙大21岁，列式4x-$\frac{75}{24}$x=21，即可求出x的值，然后再进一步求出四位老人的年龄；比较即可判断．

解答 解：甲与乙的年龄比为3：4，设甲的年龄为3x，乙的年的为4x；甲：丁=4：5，则丁的年龄=$\frac{15}{4}$x；丙：丁=5：6，则丙的年龄=$\frac{75}{24}$x；由乙比丙大21岁；列出方程：
  4x-$\frac{75}{24}$x=21
       $\frac{21}{24}$x=21
$\frac{21}{24}$x÷$\frac{21}{24}$=21÷$\frac{21}{24}$
           x=24，
甲的年龄为3x=3×24=72（岁），
乙的年的为4x=4×24=96（岁），
丁的年龄=$\frac{15}{4}$x=$\frac{15}{4}$×24-90（岁），
丙的年龄=$\frac{75}{24}$x=$\frac{75}{24}$×24=75（岁），
72＜75＜90＜96；
答：他们当中年龄最小的是甲年龄为72岁；年龄最大的是乙年龄为96岁．

点评 解答此题关键是设未知数x，根据他们的年龄比表示出他们的年龄，进而求出x的值，再解答即可．