Question

如图中有大、中、小三个正方形，组成了八个三角形．现在把1，2，3，4分别填在大正方形的四个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的四个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的四个顶点上．
（1）能不能使八个三角形顶点上数字之和都相等？（如果能，请画草图填出；如不能，请说明理由）
（2）能不能使八个三角形顶点上数字之和各不相同？（如果能，请画草图填出；如不能，请说明理由）

Answer 1

考点：凑数谜

专题：数阵图中找规律的问题

分析：（1）不能，我们把8个三角形顶点的数字加起来，假设相等是m，则8m=大正方形的数字和+3遍中正方形的数字和+2遍小正方形的顶点数字和，各个正方形的数字和都是1+2+3+4=10，代入可得8m=60，60不能被8整除，因此得解．
（2）由于每个三角形顶点上数字之和最小可能是1+1+2=4，最大可能是4+4+3=11，故可能使八个三角形顶点上数字之和各不相同．

解答： 解：（1）假设三角形的顶点数字和相等是m，则有：
8m=（1+2+3+4）×（1+3+2），
8m=60，
60不能被8整除，所以m不存在，假设错误．
即不能使8个三角形顶点上数字之和相等．
答：不能使8个三角形顶点上数字之和相等．

（2）如图所示：

点评：此题考查了凑数谜，灵活应用整除来解决实际问题．（2）中得到每个三角形顶点上数字之和的可能情况数是解题的关键．