Question

3．…照这样摆下去，当摆出6个小三角形时，需要13根火柴棒；当摆出30个小三角形时，需要61根火柴棒，当摆出n个小三角形时，需要2n+1根火柴棒．

Answer 1

分析 摆一个三角形需3根火柴棒；
摆二个三角形需5根火柴棒；
摆三个三角形时需要7根火柴棒；
摆四个三角形时需要9根火柴棒；
…
第一个三角形需要3根火柴棒，以后每增加1个三角形就需要增加2根火柴棒；
当有n个三角形时火柴棒的数量就是3+2（n-1），然后化简，找出火柴棒的根数与与三角形个数直接的关系，进而求出摆6个和30个三角形需多少根火柴棒．

解答 解：当有n个三角形时火柴棒的数量就是：
3+2（n-1）
=3+2n-2
=2n+1
摆6个三角形需：
2n+1
=2×6+1
=12+1
=13（根）
摆30个三角形需要
2n+1
=2×30+1
=60+1
=61（根）
答：当摆出6个小三角形时，需要 13根火柴棒；当摆出30个小三角形时，需要 61根火柴棒，当摆出n个小三角形时，需要 2n+1根火柴棒．
故答案为：13；61；2n+1．

点评 解决本题关键是找出火柴棒的数量随三角形的数量变化的规律，写出通项公式，进而求解．