Question

8．把$\frac{3}{7}$化成小数后，小数点后面第2016位数字是几？它们的和是多少？

Answer 1

分析 ①因为$\frac{3}{7}$=0.428571428571…，该结果是循环小数，它的循环节是428571，是6位数，2016÷6=336，所以小数部分的第2016位数字是循环节最后一位数字1，据此解答；
②该结果是循环小数，它的循环节是428571，说明每6个数字一个循环，再求出小数点后面2016位里面有多少个6，就有多少个（4+2+8+5+7+1），进而解决问题．

解答 解：$\frac{3}{7}$=0.428571428571…，它的循环节是428571，是6位数，
2016÷6=336，
所以小数部分的第2016位数字是；
它们的和是（4+2+8+5+7+1）×336
=27×336
=9072
答：小数点后面第2016位数字是1，他们的和是9072．

点评 考查了算术中的规律，此题属于周期问题，最后的余数是解决问题的关键，最后的余数是下一个周期的前几个，先探索周期的变化规律，再根据规律和余数解答，求出问题．