Question

设四个不同的正整数构成的四数组中，最小的数与其余三 数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29．在满足上述条件的四数组中，其最大数的最大值是

 

．

Answer 1

考点：最大与最小,平均数问题

专题：传统应用题专题

分析：设这4个不同的正整数分别为A、B、C、D，其中A最大，D最小，又最小的数与其余三 数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29．由此可得：（A+B+C）÷3+D=17； A+（B+C+D）÷3=29．
分析此两个关系式即可．

解答： 解：设这4个不同的正整数分别为A、B、C、D，其中A最大，D最小，
由题意可得：（A+B+C）÷3+D=17；
 A+（B+C+D）÷3=29．
两式的两边同时扩大3倍，得：
A+B+C+3D=51，3A+B+C+D=87．
即 2A-2D=36，
即A-D=18，A=18+D．
又 A＞B＞C＞D，
A+B+C+3D=51 （即当和一定时，A越大，其它三数就越小），
所以当B=D+2、C=D+1时，A的值最大．
所以：A+（D+2）+（D+1）+3D=51
A+5D=48
又A=18+D
所以：18+D+5D=48
得 D=5
所以：A=18+5=23     
即最大数的最大值是23．
故答案为：23．

点评：由题意得出关系式进行讨论，从而得出结论是完成本题的关键．