Question

有甲、乙两个杯子，甲杯中有些水，乙杯空着．第一次将甲杯中水的

1

2

倒入乙杯，第二次将乙杯中水的

1

3

倒回甲杯，第三次将甲杯中水的

1

4

倒入乙杯，第四次将乙杯中水的

1

5

倒入甲杯，…，这样一共倒了2009次．这时甲杯中的水是乙杯中水的______．

Answer 1

设甲杯中原有水为单位“1”，
第1次倒后：甲的

1

2

=

1

2

，甲=

1

2

，乙=

1

2

，
第2次倒后：乙的

1

3

=

1

2

×

1

3

=

1

6

，这时甲有

1

2

×

4

3

=

2

3

，乙有

1

2

×

2

3

=

1

3

，
第3次倒后：甲的

1

4

=

2

3

×

1

4

=

1

6

，这时甲有

2

3

-

1

6

=

1

2

，乙有

1

3

+

1

6

=

1

2

，
第4次倒后：乙的

1

5

=

1

2

×

1

5

=

1

10

，这时甲有

1

2

×

6

5

=

3

5

，乙有

1

2

×

4

5

=

2

5

，
第5次倒后：甲的

1

6

=

1

2

×

1

5

=

1

10

，这时甲有

3

5

-

1

10

=

1

2

，乙有

2

5

+

1

10

=

1

2

；
…
可得：倒的次数为奇数次的时候，两杯中的水一样多，因为2009是奇数，
所以第2009次倒后，这时甲有

1

2

，乙有

1

2

．
故答案为：一样多．