题目内容

分数的大小比较我们学过了化成同分子、化成同分母、化成小数进行比较等方法．请你想一想，
（1）你能很快判断出
3
8
和
3+a
8+a
（a是大于0的自然数）的大小吗？答：
3
8
＜
3+a
8+a
．
3
8
＜
3+a
8+a
．

（2）请试举几个例子验证你的判断是否正确，并将你得到的结论说一说．我的结论是：
一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的不为0数时，分数值变大．
一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的不为0数时，分数值变大．

（3）再按你总结的规律将下面几个分数从大到小排列：
73
84
，
46
57
，
89
100
，
25
36
，
51
62
．
89
100
＞
73
84
＞
51
62
＞
46
57
＞
25
36
．
89
100
＞
73
84
＞
51
62
＞
46
57
＞
25
36
．

（4）猜一猜：当原分数是大于1的假分数时，上面的规律还成立吗？请以
5
4
和
5+a
4+a
（a是大于0的自然数）为例，验证你的猜想，说一说，与上面的规律有什么不同？
分析：（1）由于将
3
8
和
3+a
8+a
通分为分别为：
3
8
=
3(8+a)
8(8+a)
=
24+3a
8(8+a)
，
3+a
8+a
=
8(3+a)
8(8+a)
=
24+8a
8(8+a)
，由于：
24+3a
8(8+a)
＜
24+8a
8(8+a)
即，
3
8
＜
3+a
8+a
．
（2）根据（1）所得出的结果举例进行验证，可得出结论，一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的不为零的自然数时，分数值变大．
（3）由于
46
57
=
25+21
36+21
，则
46
57
＞
25
36
，同理根据所得规律比较其它分数大小即可．
（4）通过题（1）和题（2）方法验证即可并总结规律．
解答：解：（1）由于：
3
8
=
3(8+a)
8(8+a)
=
24+3a
8(8+a)
，
3+a
8+a
=
8(3+a)
8(8+a)
=
24+8a
8(8+a)
，
又
24+3a
8(8+a)
＜
24+8a
8(8+a)

所以
3
8
＜
3+a
8+a
．

（2）举例验证：
1
3
与
1+1
3+1
=
2
4
=
1
2
，
1
2
＞
1
3
，即
1
3
＜
1+1
3+1
；
2
5
与
2+1
5+1
=
3
6
=
1
2
=
5
10
＞
2
5
=
4
10
，即
2
5
＜
2+1
5+1
．
总结规律：一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的数时，分数值变大．

（3）由于
46
57
=
25+21
36+21
，则
46
57
＞
25
36
，
由于
51
62
=
46+5
57+5
，则
51
62
＞
46
57
；
由于
73
84
=
51+22
62+22
，则
73
84
＞
51
62
，
由于
89
100
=
73+16
84+16
，则
89
100
＞
73
84
．
由此可知：
89
100
＞
73
84
＞
51
62
＞
46
57
＞
25
36
．

（4）由于
5
4
=
5(4+a)
4(4+a)
=
20+5a
4(4+a)
，
5+a
4+a
=
4(5+a)
4(4+a)
=
20+4a
4(4+a)
，
又
20+4a
4(4+a)
＜
20+5a
4(4+a)
，
所以，
5
4
＞
5+a
4+a
．
验证：
3
2
与
3+2
2+2
=
5
4
＜
6
4
＜
3
2
．
即一个大于1的假分数的分子与分母同时加上一个不为零的自然数时，这个分数值变小．
故答案为：
3
8
＜
3+a
8+a
，一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的不为0数时，分数值变大，
89
100
＞
73
84
＞
51
62
＞
46
57
＞
25
36
．
点评：本题考查了学生根据所给数据进行分析得出结论，并总结规律进行验证的能力．
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（1）你能很快判断出数学公式（a是大于0的自然数）的大小吗？答：______
（2）请试举几个例子验证你的判断是否正确，并将你得到的结论说一说．我的结论是：______
（3）再按你总结的规律将下面几个分数从大到小排列：数学公式．______
（4）猜一猜：当原分数是大于1的假分数时，上面的规律还成立吗？请以数学公式（a是大于0的自然数）为例，验证你的猜想，说一说，与上面的规律有什么不同？

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