Question

（2011?武汉模拟）1，2，3，4，5，6每一个使用一次组成一个六位数

.

abcdef

，使得三位数

.

abc

，

.

bcd

，

.

cde

，

.

def

能依次被4，5，3，11整除．求这个六位数．

Answer 1

分析：偶数中4的倍数，后两位能被4整除、能被3整除的数各个数位和为3的倍数、能被11整除的数奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差为11的倍数、能被5整除的数末位数为0或5，由此特点解答即可．

解答：解：根据整除的特点可得：d=5，c+e=4（1，3）或10（4，6），d+f-e=0，10b+c=4m（m=3，4，5…），
又a、b、c、d、e只能取1到6的数，
由d+f-e=0，d=5，
可得：e=6，f=1，
又c+e=4，只能取（1，3）或10（4，6），
则c=4，
又10b+c=4m，
可得：b=2，
所以代入可得：d=5，f=1，e=6，c=4，b=2，a=3．
则这个数是数是324561．

点评：本题主要考查了数的整除特征，难度较大，主要是要掌握能被4，5，3，11整除数的特征，然后结合这6个数的取值范围进行分析即可．