Question

如图，自然数按某种方式排列起来，其中3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，那么2000排在

 

行

 

列．

Answer 1

考点：数阵图中找规律的问题

专题：数阵图中找规律的问题

分析：从数表可以看出，第二行第二列是5=1+4，第三行第三列13=1+4+8，第四行第四列25=1+4+8+12，第五行第五列41=1+4+8+12+16，…第n行第n列为：1+4+8+12+16+…+4×（n-1）=1+4×（1+2+3+…+n-1）=1+4×

n(n-1)

2

=1+2n（n-1）；代入数据即可得解．

解答：解：第n行第n列为：
1+4+8+12+16+…+4×（n-1）=1+4×（1+2+3+…+n-1）=1+4×

n(n-1)

2

=1+2n（n-1）
因为数列写下来就是个斜三角，可以将第n行第1列表示为（1+n）×n÷2，用上面的规律通过试算可以知道63行1列的数为2016，与2000相差16．再沿着斜行数上去到2000．所以用63减16得到2000的行数，1加上16得到2000的列数．所以2000位于79行17列．
答：2000排在第79行，第17列．
故答案为：79，17．

点评：先找到规律，即通过求第二行第二列、第三行第三列、第四行第四列…的数是多少，进而探索出第n行第n列的数，再根据规律求解．