Question

5．有3个杯子，全部杯口朝上放在桌上．每次翻动两个杯子，能不能经过若干次翻动，使3个杯子全部杯口朝下，简要说明理由．

Answer 1

分析 使3个杯子全部杯口朝下，需要奇数次，…总之只能翻奇数次才能达到目标，然而每次翻转2只杯子，总的翻转次数必定是偶数，依此即可求解．

解答 解：不可以．
设翻x次后，使3个杯子全部杯口朝，且每个杯子被翻了n次（n为奇数），
则翻的总次数2x=3n，
∵x，n为正整数，
∴2x为偶数．
∵3为奇数，
∴n为偶数，与n为奇数矛盾．
∴经过若干次这样的翻动，不能使3个杯子全部杯口朝下，

点评 此题即考查学生对奇偶数的掌握又要求学生运用奇数偶数特点解题．关键是要知道：每次翻偶数个，偶数之和差永远是偶数，所以永远也不可能得出3．