Question

2．如图，已知BO=2DO，CO=5AO，阴影部分的面积和为22平方厘米，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 因为BO=2DO，所以可得：DO：OB=1：2，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：△AOD的面积：△AOB的面积=1：2；因为CO=5AO，所以可得：AO：OC=1：5，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：△AOB的面积：△COB的面积=1：5=2：10；由上述推理可得：△AOD的面积：△COB的面积=1：10，因为阴影部分的面积和为22平方厘米，由此可得△AOD的面积=2平方厘米，△COB的面积是20平方厘米，再利用高一定时，三角形面积与底成正比例的关系求出△AOB△DOC的面积即可求出四边形ABCD的面积．

解答 解：因为BO=2DO，
所以可得：DO：OB=1：2，
则△AOD的面积：△AOB的面积=1：2；
因为CO=5AO，
所以可得：AO：OC=1：5，
则△AOB的面积：△COB的面积=1：5=2：10；
所以△AOD的面积：△COB的面积=1：10，
因为阴影部分的面积和为22平方厘米，
所以△AOD的面积=2平方厘米，△COB的面积是20平方厘米，
△AOD的面积：△AOB的面积=1：2；则△AOB的面积=2×2=4（平方厘米），
又因为AO：OC=1：5，则△AOD的面积：△DOC的面积=1：5，
所以：△DOC的面积是：2×5=10（平方厘米），
所以四边形的面积是：2+20+4+10=36（平方厘米），
答：四边形ABCD的面积是36平方厘米．

点评 此题反复考查了了高一定时，三角形的面积与底成正比例的关系的灵活应用，此题关键是以△AOB的面积做中间等量，求出△AOD和△COB的面积之比，从而先求出△AOD和△COB的面积．