Question

18．两个盒子A和B分别装着不同数量的两种小球，两盒中小球的总重量是一样的，同时从A，B盒子中各拿出一个小球放入C盒子，记为一次操作，C盒子开始为空，经过40次操作后，C盒子总重量与B盒子一样，又经过10次操作，C盒子总重量与A盒子一样，那么A、B盒子中单个小球的重量比为（　　）

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 1：3
• D． 1：4

Answer 1

分析 我们设A盒中每个小球的重量为x，B盒中每个小球的重量为y，由题意可知，经过40次操作后C盒子总重量与B盒子一样，我们简记为C₄₀=B₄₀；由此可知，C₄₀=40x+40y=B₄₀，B原来重量=C₄₀+B拿出来的小球重，因此，B_原=B₄₀+40y=（40x+40y）+40y．同样，50次操作后C₅₀=A₅₀，所以C₅₀=50x+50y=A₅₀，C原来重量=C₅₀+A拿出来的小球重，所以A_原=A₅₀+50x=（50x+50y）+50x
因为A、B原来重量相同，由此即可列方程，求出x与y的关系．

解答 解：设A每个小球重x，B每个小球重y．
40次操作后C₄₀=B₄₀
所以C₄₀=40x+40y=B₄₀
B原来重量=C₄₀+B拿出来的小球重
所以B_原=B₄₀+40y=（40x+40y）+40y
50次操作后C₅₀=A₅₀
所以C₅₀=50x+50y=A₅₀
C原来重量=C₅₀+A拿出来的小球重
所以A_原=A₅₀+50x=（50x+50y）+50x
因为A、B原来重量相同
所以（40x+40y）+40y=（50x+50y）+50x
                   40x+80y=100x+50y
                         30y=60x
                            y=2x
拟x：y=1：2
答：A、B盒子中单个小球的重量比为1：2．
故选：B．

点评 此题较难，设A每个小球重x，B每个小球重y，关键弄清从A、B盒作出一个小球，操作次数、各盒中球重的关系，列方程求出x、y的关系，即可求出A、B盒子中单个小球的重量比．