Question

平面上6条直线最多将平面分成

 

部分．

Answer 1

考点：排列组合

专题：综合题

分析：根据一条直线、两条直线、三条直线的情况可总结出规律，从而可得出答案．

解答： 解：由图可知，
（1）有一条直线时，最多分成2部分；
（2）有两条直线时，最多分成2+2=4部分；
（3）有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7部分；

（4）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：
m=1+1+…+（n-1）+n=

n(n+1)

2

+1．
则画6条直线最多可将平面分成

6×7

2

+1=22．
故答案为：22．

点评：本题考查直线与平面的关系，有一定难度，注意培养由特殊到一般再到特殊的探究意识．