Question

计算：

1

1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 99×100

=

100

99

．

Answer 1

分析：通过观察，此题是一个繁分式，先看分母部分，每个分数可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互低消，求出分母的结果，进一步解决问题．

解答：解：

1

1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 99×100

，
=

1

(1- 1 2 )+( 1 2 - 1 3 )+( 1 3 - 1 4 )+…+( 1 99 - 1 100 )

，
=

1

1- 1 100

，
=

1

99 100

，
=

100

99

．
故答案为：

100

99

．

点评：此题解答的关键是通过对分数的拆分，达到简算的目的．