题目内容
一个数除13511，13903，14589的余数都相同，这个数最大是
98
98
．分析：根据据同余定理，13511、13903、14589这三个数两两的差都是这个整数的倍数，这个整数最大为这三个差的最大公因数；然后把这三个差分解质因数，即可找出这个最大自然数．
解答：解；13903-13511=392=2×2×2×7×7
14589-13903=686=2×7×7×7
14589-13511=1078=2×7×7×11
所以三个差的最大公因数为：2×7×7=98
答：这个自然数最大是98．
故答案为：98．
14589-13903=686=2×7×7×7
14589-13511=1078=2×7×7×11
所以三个差的最大公因数为：2×7×7=98
答：这个自然数最大是98．
故答案为：98．
点评：本题解答的依据是同余定理之一：a、b对于模n同余的充要条件是：a与b的差能被n整除．
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